Математическая олимпиада – это предметная олимпиада по решению учащимися специфических, нестандартных задач повышенного уровня сложности по различным темам математики.
Основной целью проведения математических олимпиад является поиск и отбор одарённых учащихся, которые проявляют особый интерес и способности к математике; их мотивация на дальнейшее углублённое изучение математики для достижения высоких результатов.
Ежегодно материал «Делимость, свойства и признаки делимости» входит в тематику олимпиад по математике школьного и муниципального этапов; задания на делимость, свойства и признаки делимости могут включаться в варианты олимпиадных заданий для любого класса с 5 по 11.
Для успешного решения учащимися задач на делимость на олимпиаде необходима серьёзная предварительная подготовка, которую можно организовать, например, на занятиях элективного курса «Углублённое изучение свойств и признаков делимости» в 10 классе.
На занятиях указанного элективного курса могут быть рассмотрены образцы заданий по математике на делимость, свойства и признаки делимости, которые встречались на школьном, муниципальном этапах математических олимпиад, методы (способы) решения олимпиадных задач на делимость.
Полезно обговорить с учащимися, что методы решения задач на делимость могут быть разными. Основной метод состоит в проверке признаков делимости. Ещё один метод решения задач на делимость заключается в применении свойств делимости для доказательства или опровержения делимости. Во многих задачах используются и свойства, и признаки делимости. Ряд задач решается методом преобразования числовых или буквенных выражений до такого вида, когда к полученному выражению можно применить свойства делимости. Некоторые задачи на делимость решаются с помощью метода математической индукции, ряд задач хорошо решаются с использованием общих признаков делимости – признака делимости Паскаля или малой теоремы Ферма.
Кроме того, в задачах на делимость часто используются методы:
подбора;
перебора;
анализа;
синтеза;
контрпримера;
от противного;
математического моделирования;
оценка плюс пример.
Рассмотрим задачу, которая может решаться методами анализа и синтеза.
Далее приведём решение нескольких задач на свойства и признаки делимости олимпиадного уровня.
Таким образом, был рассмотрен ряд заданий на свойства и признаки делимости олимпиадного уровня, которые можно использовать для подготовки учащихся к математическим олимпиадам на занятиях элективного курса «Углублённое изучение свойств и признаков делимости» в 10 классе.
