Решить задачу – значит выиграть сражение.

Но выиграть сражение не значит решить задачу.

Декарт

Уже много лет я работаю учителем начальных классов. За годы работы я, как учитель, бывало, испытывала и полное разочарование, и неудовлетворённость в своей работе, и радость от замечательно проведённых уроков, и гордость за успехи своих учеников. Мне посчастливилось работать в творческом коллективе педагогов гимназии № 9 Заельцовского района. Каждый учебный год у нас в гимназии наполнен множеством педагогических идей, которые успешно решаются педагогами и учащимися на семинарах, мастер-классах, уроках, в различных творческих группах. В этом учебном году я была руководителем одной из таких групп. Мы работали по проблеме смыслового чтения в обучении младших школьников. Более интересными у меня всегда получались уроки гуманитарного цикла: русский язык, литературное чтение, окружающий мир. Уроки математики давались значительно труднее. Мои же ученики всегда любили математику: неплохо считали, решали уравнения, составляли выражения и т.д. Сложнее обстояли дела с решением задач. Были дети, которым было трудно справиться с этим видом заданий, несмотря на мои усилия как учителя. Анализируя приёмы смыслового чтения, я смогла систематизировать свою работу по этому вопросу, выделить основные методы и приёмы, которые могли бы помочь моим ученикам справиться с решением математических задач.

Дети уже в 1 классе знакомятся с задачей и её составляющими (условие, вопрос, решение, ответ), выделяют то, что известно, что нужно найти и т.д. Именно решение текстовых задач позволяет ребенку заинтересоваться математикой. Формируя универсальные учебные действия учащихся, учитель, прежде всего, развивает личность ребёнка, даёт ему возможность самостоятельно усвоить новые знания, умения и компетентности, учит правильной организации усвоения материала, т.е. умению учиться.

Я формирую вышеперечисленные универсальные учебные действия, используя приёмы смыслового чтения. Стратегии смыслового чтения хорошо прослеживаются в этапах работы над решением текстовых задач на уроках математики в начальной школе.

Понять содержание текста задачи – важная и сложная задача. Ребёнку необходимо:

– ориентироваться в содержании текста, понимать его целостный смысл, находить в тексте необходимую информацию (пробегать текст задачи глазами, определять его основные элементы, сопоставлять, устанавливать, находить необходимую единицу информации в тексте);

– преобразовывать текст, используя новые формы представления информации: краткие записи, формулы, графики, диаграммы, таблицы, умение переходить от одного представления данных к другому;

– решать учебно-практические и учебно-познавательные задачи, требующие полного или частичного понимания текста;

– на основе имеющихся знаний, жизненного опыта сомневаться в достоверности получаемой информации, уметь обнаруживать её недостоверность.

Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работать с текстовыми задачами нужно много, и обязательно в системе, стараясь обратить внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении и формулировке ответа. На этапе поиска решения у младших школьников развиваются такие универсальные учебные действия, как установление причинно-следственных связей, построение логической цепочки рассуждений, выбор наиболее рациональных способов решения задачи в зависимости от конкретных условий, постановка и формулирование проблемы, самостоятельное создание алгоритмов деятельности.

Для ребёнка важно, чтобы он знал, понимал, для чего он учит ту или иную тему. В начальной школе ответить на этот вопрос детям несложно: математика касается чисто практических задач – вычислить площадь, периметр комнаты или найти скорость пешехода, время, которое он потратит на дорогу в школу. Практически к любой области человеческих знаний можно отнести математику. Это её применение будущими программистами, инженерами, строителями и т.д., а также развитие благодаря математике логического мышления и воображения.

Ещё в первом классе на уроке литературного чтения мы с ребятами прочитали в рассказ Н. Носова "Витя Малеев в школе и дома", обращая внимание, как главный герой решал задачи, как он рассуждал, и самое главное, какое удовольствие он получил потом от успеха. Мои ученики с увлечением решают задачу, когда она им интересна, когда она становится для них значимой и приобретает эмоциональную окраску. Любая ситуация, представленная в условии задачи, находит живой отклик в душе ребёнка, если он сам становится ее участником. На уроке стараюсь использовать различные формы поощрений и показать детям, что от решения задачи по математике можно получить такое же удовольствие, как от разгадывания кроссворда или ребуса. Привычка решать задачи и получать от этого удовольствие у большинства моих третьеклассников уже сформирована. Часто перед началом решения задачи обращаюсь к ученикам фразами: «Задача вызывает вас на дуэль», «Кто попробует справиться с этой задачей» или «Проверим: всем ли по зубам эта задача?»

Стараюсь, чтобы моё объяснение задачи стало понятным всем детям. Внушаю, что надо обязательно разобраться в условии задачи, полностью поняв её, даже если потребуется перечитать условие несколько раз. Очень важно научить, прочитав задачу, представить жизненную ситуацию, отраженную в ней. В первом и втором классах задачу обычно читают несколько раз, но постепенно стараюсь приучать к запоминанию задачи с одного чтения, так как в этом случае дети будут сразу читать задачу более сосредоточенно. Подобной работой у меня получалось побудить своих учеников к решению задач, выработать умение понимать условие задачи.

Можно выделить несколько этапов решения задачи:

– исследование задачи. Когда требуется решить задачу, первое, что нужно сделать, – это исследовать её, т.е. установить, что дано, что нужно узнать; объяснить незнакомые слов и выделить важные, главные слова, которые несут смысловую нагрузку; преобразовать имеющуюся информацию в более понятную. Затем нужно упростить задачу, изложив ее своими словами и разделив на составные части.

Во время анализа условия задачи необходимо ответить на вопрос: Возможно ли выполнить условие? Достаточно ли оно для определения неизвестных величин? Или недостаточно? После исследования условия желательно нарисовать схему или чертеж. Иллюстрация задачи – это использование средств наглядности для выявления величин, входящих в задачу, данных и искомых чисел, а также для установления связей между ними. Затем выбираем в какой форме будет выполнено решение.

– планирование решения. После исследования задачи намечаем шаги, которые требуются для ее решения, и порядок, в котором они должны быть выполнены. Планирование решения означает разработку алгоритма решения. Здесь определяется связь между исходными данными и неизвестным. Можно оставить только часть условия в задаче, а другую часть отбросить, чтобы выяснить, насколько неизвестное число тогда будет определено и как можно его изменить. В этом случае хорошо задавать для себя вопросы: "Можно ли взять что-либо полезное из исходных данных?", "Можно ли представить себе другие данные, подходящие для нахождения неизвестного?", "Можно ли изменить неизвестное или исходные данные, или и то и другое вместе?" На последнем этапе планирования задается вопрос: "Все ли данные в задаче можно применить?"

– выполнение решения. Выполнение решения (выполнение плана) – следование алгоритму. Необходимо проверить каждый пункт, выполняя свой план решения, убедиться, что последнее выполненное действие решения соответствует вопросу, заданию, которое было определено первоначально. Если это не так, тогда следует вернуться к предыдущим пунктам. И это может повторяться несколько раз, пока это будет необходимо.

– проверка результата. Конечное решение задачи требует проверки, которая может быть разнообразна: установить соответствия между искомой величиной и исходными данными; составить и решить обратные задачи; решить задачи другими способами; прикинуть, подобрать ответ – установить области значений искомой величины.

Эти этапы связаны между собой, и работа на каждом этапе в начальной школе ведётся под руководством учителя. Конечно же, к 4 классу сильные ученики – помощники и опора на уроке.

Ученики моих классов знают, что решение любой, даже самой трудной задачи, подчиняется главному закону: по двум данным находим третье.

Если детям трудно составить краткую запись, пробуем рисовать. Мы рисуем с 1 класса. С самого начала учимся четко представлять, что же происходит в те моменты, от которых говорится в задаче, и рисунок бывает просто необходим. Если трудно записать план решения и некоторые ребята не понимают, почему же они не могут ответить сразу на вопрос, разыгрываем с ними на уроке сценку, чтобы они могли почувствовать себя как бы «внутри задачи», затем составляем план.

Математика прекрасно тренирует внимание детей. Когда учимся формулировать ответ к задаче, самое главное, с чего начинаю учить детей, что ответ задачи скрыт в ее условии. Ответ нужно списывать с вопроса. Ответ всегда начинается с числа. Решение любой задачи обязательно должно быть с кратким объяснением каждого действия. По цепочке дети рассуждают, решая задачу, например так: "Нам надо найти, сколько сшили платьев из каждого рулона. Для этого надо знать, сколько было ткани всего и сколько ушло на одно платье. Мы знаем, сколько ткани в рулоне, но не знаем, сколько уходит на одно платье. Надо найти, сколько уходит на 1 платье. Мы знаем, что из второго рулона сшили меньше платьев, чем из первого на 3 штуки, значит, потратили меньше ткани и т.д. Важно использовать такое проговаривание и объяснение, иначе дальше, когда еще сложнее будут задачи, дети будут больше путаться в рассуждениях.

Одним из заданий является, когда сами дети задают в ходе решения вопросы такого рода:

В пяти коробках по 10 книг. Вывод...

У Даши 3 конверта с марками, в каждом по 7 штук. Вывод…

Миша выше Тани и ниже Коли. Вывод...

Решая задачи с использованием различных формул, ученики заносят данные в таблицу. Таблица является самым наглядным способом представления информации при решении задач на нахождение скорости, расстояния, количества товара, его стоимости и др. Читая задачу первый раз, дети должны понять её целостный смысл, чтобы определить количество строк и столбцов в таблице. После более детального прочтения ребята извлекают из текста всю необходимую информацию и записывают в таблицу, что не вызывает у них никаких сложностей.

Постоянно подбрасываю информацию для размышлений, дискуссий и каждый раз поощряю ребёнка при любой попытке высказать свое мнение, задать вопрос по существу, провести анализ и оценку собственных рассуждений.

Требую, чтобы дети запоминали значение «математических фраз», некоторые вообще, как стишок, даже наизусть выучили. Например, «больше в», «больше на», а также «слагаемые», «уменьшаемые», «вычитаемые» и т.д. – нужно добиться четкого понимания, что это значит. Только после этого условия задач не будут казаться такими непонятными, запутанными и сложными, а решения простыми и лёгкими.

В вычислении простейших математических выражений, в изучении таблицы умножения, дробей, все вычислительные навыки желательно довести до автоматизма. Иначе дальнейшие «слои» знаний будут построены на очень непрочном фундаменте. Какой смысл изучать сложение и умножение многозначных чисел, если ученик не может правильно и БЫСТРО складывать или умножать два однозначных числа. Лучше на уроке предложить похожие задачи с одинаковыми вопросами, но решаемые по-разному, тогда у ребёнка не будут не вырабатываться шаблонные подходы к решению задач.

Для того чтобы формировать у учащихся умения проводить всестороннюю работу над одной и той же задачей, учу решать её различными способами, это позволяет убедиться в правильности решения задачи и даёт возможность глубже раскрыть зависимости между величинами, рассмотренными в задаче, научиться отыскивать наиболее рациональные решения, а также составлять условия задач к имеющимся вопросам, придумывать вопросы к имеющимся данным, составлять задачи, решаемые в одно или несколько действий, придумывать задачи с избыточными или недостающими данными, сравнивать разные задачи, к одному и тому же условию ставить несколько разных вопросов.

Практически на каждом уроке математики провожу минутку смекалистых, в ходе которой включаю в урок решение нестандартных задач, начиная с задачи-шутки, задачи-сказки, старинных задач и т.п. Нестандартные задачи стимулируют мыслительный процесс, заставляют рассматривать условие задачи с разных точек зрения, вырабатывают диалектичность мышления у учащихся.

Если же решать на уроках только типовые задачи – это не раскроет личность ребенка, поскольку в этом случае самооценка и оценка его способностей учителем будет зависеть, главным образом, от прилежания и старательности, но не учитывать проявления ряда индивидуальных качеств, таких, как выдумка, сообразительность, способность к творческому поиску, анализу и т.д.

Математик и педагог Д. Пойа писал, "что решение задач – это практическое искусство, подобно плаванию, или катанию на лыжах, или игре на пианино: вы можете научиться этому, только практикуясь ... если вы захотите научиться плавать, то вынуждены будете зайти в воду, а если вы захотите стать человеком, хорошо решающим задачи, вы вынуждены их решать". Важно, чтобы задача обязательно решалась на каждом уроке и была бы ещё и одним из домашних заданий, т.е. «понемногу, но каждый день».

Каким же должен быть урок математики, чтобы все учащиеся полюбили этот предмет? На уроке желательно создать ситуацию, в которой дети приобретают знания в процессе активной познавательной деятельности. И, конечно же, ребенку на уроке должно быть интересно и понятно, зачем он изучает данный материал и где может применить полученные знания, независимо от того, в каком классе он обучается.

Решение текстовых задач с использованием приёмов смыслового чтения, вовлечение учащихся в процесс активной деятельности на уроках поможет детям не бояться, что решая задачу, что-то не получится, а наоборот, поможет им оценить в себе по достоинству смелость и трудолюбие, доставит им истинное удовольствие от самого процесса работы над задачей.