Результаты ВПР могут быть использованы образовательными организациями для совершенствования методики преподавания математики в начальной школе, муниципальными и региональными органами исполнительной власти, осуществляющими государственное управление в сфере образования, для анализа текущего состояния муниципальных и региональных систем образования и формирования программ их развития.

За основу данных методических рекомендаций для эффективной подготовки к выполнению ВПР по математике положен анализ результатов выполнения отдельных заданий и групп заданий в РФ и НСО в 2022 году. ВПР по математике в Новосибирской области выполняли 30 564 пятиклассника из 891 образовательной организации. Методические рекомендации касаются в первую очередь тематики, представленной в тех заданиях, по которым всеобще низкие результаты (ниже 40 %). Затем те, по которым результаты в Новосибирской области ниже, чем в Российской Федерации. Результаты выполнения всех заданий ВПР по математике представлены на столбчатых диаграммах (рисунок 1).

Рисунок 1. Результаты выполнения заданий ВПР по математике в РФ и НСО, 2022 г.

Наиболее низкие результаты в следующих двух заданиях: № 12 (11 %), № 9.2 (39 %). Сравнительный анализ результатов по математике в НСО и РФ показывает: 8 заданий из 15 в НСО выполнено с результатами ниже, чем в РФ на 1-2%. Это следующие задания: № 1, № 2, № 4, № 5.1, № 5.2, № 7, № 9.2, № 10. Таким образом, главные методические рекомендации касаются 4 заданий из 15 с результативностью ниже 50 % в следующих заданиях: № 9.2 (39 %), № 12 (11 %), № 8 (42 %), № 5.2 (43 %).

1. Рекомендации для учителя начальных классов

В начале представлены методические рекомендации к заданиям, вызвавшим наибольшие затруднения у учеников, задачи, с которыми справились меньше половины учеников или половина. Основные проблемы учеников связаны с общим умением решать задачи, с умением решать логические задачи и работать с алгоритмами.

Задание № 9.2. (39 %) на овладение основами логического и алгоритмического мышления. (Сюда же отнесем и задание № 9.1 на овладение основами логического и алгоритмического мышления, НСО выполнили 50 % (в РФ 50 %). Для развития логического мышления учеников необходимо включать в уроки математики логические задачи, задания с построением закономерных рядов, по выявлению закономерности в готовых рядах и продолжению их. Для начала, в качестве разминки в начале урока полезны задания-шутки на внимание (например: на березе растет 3 яблока, сколько яблок растет на 3 березах?). Целесообразно запланировать внеурочный курс по обучению решению логических задач на основе рабочей тетради «Учимся решать логические задачи» (Н.Б. Истомина, Н.Б. Тихонова [3]). Полезно выполнять задания по подготовке к олимпиадам. Организовать участие учеников в олимпиадах разного уровня, в том числе удаленно на специально разработанных платформах (например, «Учи.ру»), содержащих задания для тренировки и развития логического и алгоритмического мышления.

Для развития алгоритмического мышления необходимо целенаправленно работать со всеми алгоритмами выполнения арифметических действий, измерения длины отрезка, предлагать их в письменном и устном виде, предлагать ученикам проговаривать вслух эти алгоритмы в режиме «комментированное письмо». Дополнительно предлагается включать в урок письменные и устные инструкции работы в группе или паре. Использовать задания вида: составить алгоритмы построения к задаче рисунка, чертежа, таблицы или бытовых процессов.

Задания повышенного уровня № 10 (51 %) и № 12 (11 %) на овладение основами логического и алгоритмического мышления, умение собирать, представлять, интерпретировать информацию. Необходимо формировать умение выбирать, представлять, интерпретировать информацию из объемного текста. Недостаточно сформировано умение работать со схемами, в частности с теми, что ещё называют родословное или семейное дерево. В примере задания из демо-версии видно, что работать с учениками важно на жизненных ситуациях самих учеников класса, активно применять схемы для визуализации логических рассуждений, для перехода от текста к модели. Возможно работать как с карточками, так и с применением смарт-доски.

Задание № 12, имеющее самый низкий процент выполнения как в НСО, так и в РФ: справились с заданием – 11 % участников по НСО и по РФ. Задание повышенного уровня на овладение основами логического и алгоритмического мышления. Умение решать задачи в 3–4 действия. Пример задания из демо-версии: «В «Детском мире» продавали двухколёсные и трёхколёсные велосипеды. Максим пересчитал все рули и все колёса. Получилось 12 рулей и 27 колёс. Сколько трёхколёсных велосипедов продавали в «Детском мире»? Запиши решение и ответ». Подобные задачи часто используют в олимпиадах, на кружках по математике. Необходимо формировать общее умение решать задачи, умение моделировать условие задачи, умение решать именно логические задачи.

Задание № 8 (42 %), на умение решать текстовые задачи. Выполнили меньше половины учеников. Для формирования общего умения решать текстовые задачи рекомендуется применять технологии «Учимся решать задачи», технологии покомпонентного формирования общего умения решать задачи, описанные в журнале «Начальная школа» и в пособиях для учеников и учителей (Н.Б. Истомина, Т.В. Смолеусова, Л.П. Стойлова, С.Е. Царева и др.) [2; 4; 7; 8; 9]. Для обеспечения понимания задачи, повышения осмысленности решения задач необходимо целенаправленно обучать учеников построению и применению разнообразных моделей к текстовым задачам (предметные, схематичные рисунки, рисунки со сходством, схемы, чертежи, таблицы [4]).

Для обучения построению плана решения задач необходимо использование соответствующих схем и таблиц поиска плана решения задачи (см. Наглядные таблицы по математике Т.В. Смолеусовой [4]). Рассуждения и «От условия к вопросу» по поиску плана решения задачи и их визуализация (таблица, блок-схема) представлены в пособии на примере одной задачи.

Схема и таблица для рассуждения «От вопроса к условию» [4]:

Схема и таблица для рассуждения «От условия к вопросу» [4]:

Схемы поиска плана решения более сложных текстовых задач помогают ученикам удерживать логику рассуждений и фиксировать выбор действий.

Гарантированные результаты обучения решению задач обеспечивает применение рабочих тетрадей «Учимся решать задачи» (Н.Б. Истомина [1]), которые можно начинать использовать с тетради для 1 класса в любом классе (т.к. это технология и важна последовательность применения специальных заданий, построенных на основе теории реализации деятельностного подхода к формированию общего умения решать задачи С.Е. Царевой).

Задание № 5.2. В НСО выполнили 43 % (в РФ 45 %) на умение изображать геометрические фигуры. Традиционно геометрический материал вызывает трудности у учеников. Рекомендуется находить геометрические формы на уроках-экскурсиях, делать их фото, работать с предметными моделями [6]. По теории П.Я Гальперина – умственные действия начинают формироваться с физических действий с предметами реальной жизни и предметных моделей. Не стоит пропускать этап манипуляции учеников с предметными моделями.

Задание № 4. В НСО выполнили 55 % (в РФ 57 %) на использование начальных математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, для оценки количественных и пространственных отношений предметов, процессов, явлений. Задание № 5.1. В НСО выполнили 56 % (в РФ 58 %) на умение исследовать, распознавать геометрические фигуры. Рекомендация проводить хотя бы 1 раз в четверть математические экскурсии. Активно применять реальные жизненные ситуации учеников класса, ситуации о школе, улице и т.п. Делать фото объектов мира вокруг нас – цифры на номерах домов, ценниках; объекты квадратной, треугольной формы, шары и цилиндры вокруг нас и т.п. [4; 5].

Задание № 7. В НСО выполнили 55 % (в РФ 57 %) на умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Задание № 2. В НСО выполнили 77 % (в РФ 79 %) на умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Задание № 1. В НСО выполнили 89 %, что чуть ниже, чем в РФ (90 %) на умение выполнять арифметические действия с числами и числовыми выражениями. Необходимы интересные тренировки вычислительных навыков, применение игр для запоминания таблицы сложения и таблицы умножения. Например, подвижная игра «Карусель», магические квадраты, вычислительные тренажеры на компьютере тоже в игровой и интересной для младших школьников форме, карточки-сорбонки со всеми случаями таблицы сложения и таблицы умножения, тренажеры онлайн [11], тренажер «Афоризм» Т. В. Чухаревой [10] и многое другое.

Таким образом, учителю следует сосредоточить усилия на формировании общего умения решать задачи, на знаково-символических учебных действиях учащихся, работе со схемами, графиками, таблицами, моделями, знаками и символами, что способствует развитию логического, алгоритмического мышления учащихся, развивает такие аналитические операции, как идеализация, абстрагирование, обобщение, моделирование.

Поэтому у учеников должна быть возможность осуществить реальное, предметное действие перед абстрактным действием. Например, с использованием счетных палочек, фишек, фасолин, шишек, пластилина, шнуров, весов, сосудов, измерительных приборов и т. п. Для формирования умения применять математику целесообразно включать практические и лабораторные задания на реализацию практической направленности уроков математики по каждой теме с 1 по 4 классы. В рабочей программе учителям следует предусмотреть практические и лабораторные работы по математике [6]. Это уроки «на переливания», «на взвешивания», «на куплю-продажу», на деятельность с измерительными приборами, предметное моделирование по всем разделам математики. Формировать умение вычислять значение числового выражения (содержащего 2–3 арифметических действия, со скобками и без скобок) в игровой и соревновательной формах, с применением заданий в электронном виде и электронного тестирования.

Решать задачи арифметическим методом и разными способами (в 1–2 действия, в 3–4 действия) учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью учеников класса, их семей и питомцев, жизнью класса и школы, населенного пункта, в котором находится школа. Находить математику вокруг нас на уроках, проводимых по технологии математических экскурсиях.

2. Рекомендации для учреждений ДПО по разработке программ ПК (направления или возможная тематика курсов ПК, семинаров для учителей начальных классов):

– Включить в действующие курсы модуль по формированию универсального умения решать задачи и умения решать логические задачи.

– Разработать программу ПК (курсы, модули, стажировки, семинары) по формированию универсального умения решать задачи, включающую развитие логического и алгоритмического мышления, решение задач в 3-4 действия, технологии «Учимся решать задачи», «Учимся решать логические задачи».

– Включить в действующие курсы модуль по формированию функциональной математической грамотности через проведение Математических экскурсий.

3. Рекомендации для методических объединений учителей начальных классов ММО и ШМО (по планированию обмена опытом работы и распространения успешного опыта обучения школьников математике, темы для обсуждения на методических объединениях учителей и др.). Методическим объединениям учителей начальных классов рекомендуется включить в план работы на учебный год следующие направления деятельности:

3.1. Изучение данных методических рекомендаций для эффективной подготовки к ВПР по математике.

3.2. Выявление типичных затруднений учащихся каждой конкретной общеобразовательной организации и в целом районе; сравнение их с региональными данными, определение мер по их устранению из числа предложенных здесь методических рекомендаций.

3.3. Проведение мастер-классов учителей по темам:

– «Учимся решать задачи»,

– «Учимся решать логические задачи»,

– «Математические экскурсии»,

– «Жизненные ситуации учеников класса и их решение»,

– «Интерактивные тренинги формирования вычислительных навыков»,

– «Интерпретация информации, полученной при проведении несложных исследований (объяснять, сравнивать и обобщать данные, делать выводы и прогнозы). Например, при взвешивании разных ученических рюкзаков; измерении и сравнении роста учеников класса, скорости приседаний учениками класса и т.п.

При подготовке мастер-классов по обучению решению задач помогут данные рекомендации, список рекомендованной литературы, методика обучения решению задач по QR-кодам в конце данных рекомендаций.

3.4. Приведение в соответствие с ФОП НОО, с Федеральной рабочей программой по математике оценочных материалов (самостоятельные, проверочные, контрольные работы, тесты, математические диктанты и т.д.). В первую очередь, с целью контроля сформированности:

– умения работать с моделями,

– умения решать задачи в 3-4 действия,

– уровня развития логического мышления,

– уровня развития алгоритмического мышления,

– усвоения математических понятий и терминов,

– уровня сформированности знаково-символических учебных действий.

3.5. Организация использования интерактивных форм при изучении учителями методических рекомендаций по формированию функциональной математической грамотности в начальных классах в процессе проведения заседаний ММО и ШМО. Чтобы учителя на себе попробовали приемы из технологии РКМЧП (развитие критического мышления через чтение и письмо), метод диалога, проблемный метод, кейс-метод, исследовательский метод и т.д.

4. Рекомендации для ОО с низкими результатами

4.1. Обязательна запись учителей начальных классов на курсы повышения квалификации, в первую очередь по темам:

– «Математическое образование в соответствии с требованиями обновленного ФГОС НОО»;

– «Методика формирования и оценка математической функциональной грамотности младших школьников».

4.2. Кроме курсов, есть возможность пройти стажировку и получить консультации в НИПКиПРО у преподавателя математики и методики обучения математике на кафедре начального образования. Рекомендуемые темы:

– «Обновленное содержание математического образования в соответствии с обновленным ФГОС НОО»,

– «Формирование универсального умения решать задачи»,

– «Учимся решать задачи»,

– «Развитие логического и алгоритмического мышления учеников на уроках математики»,

– «Методика формирование функциональной математической грамотности»,

– «Математические экскурсии как технология развития функциональной математической грамотности»,

– «Новые предметные планируемые результаты по математике»,

– «Методика достижения метапредметных планируемых результатов»,

– «Современный урок математики»,

– «Системно-деятельностный подход к изучению математики»,

– «Личностно-ориентированный подход к изучению математики»,

– «Функциональный подход к изучению математики»,

– «Трудные темы по математике»,

– «Особенности Федеральной рабочей программы по математике»,

– «Оценка достижения планируемых результатов по математике».

4.3. Организовать методическую работу в школе по изучению новых методических рекомендаций для успешной реализации требований обновленного ФГОС НОО к математике и эффективному достижению планируемых результатов по математике (в том числе метапредметных результатов);

4.4. Обеспечить учителей и учеников возможностью выполнять задания на удаленных платформах, ориентированных на развитие логического и алгоритмического мышления, на подготовку к олимпиадам. Например, Учи.ру.

4.5. Обеспечить учителей и учеников возможностью проводить интерактивные математические экскурсии вне учебного кабинета, вне школы и практические работы по математике с предметными моделями, счетным материалом, измерительными приборами, счетами, моделями геометрических фигур. Обеспечить учителей и учеников возможностью выполнять задания вида «Учимся решать задачи», «Учимся решать логические задачи».

Список литературы

1. Истомина Н.Б. Учимся решать задачи. М.: Бином. Лаборатория знаний. 2022.

2. Истомина Н.Б., Смолеусова Т.В., Тихонова Н.Б. Задачи. Нестандартные подходы к решению / Серия: Успешно выполним ВПР. М.: Просвещение. 2021. 48 с.

3. Истомина Н.Б., Тихонова Н.Б. Учимся решать логические задачи. М.: Просвещение. 2021. 48 с.

4. Смолеусова Т.В. Наглядные таблицы по математике для начальных классов. М.: Проссвещение. 2002.

5. Смолеусова Т.В. Значение урока-экскурсии по математике (страницы книги с авторской технологией) // Управление развитием образования. 2012. № 2. https://vk.com/doc512007464_478965194?hash=5pfyJTKj6RpmjXIVmxfhIhd2DPzoqZ7jjAvj8J769JD&dl=Z2AFDgvdQC9YgKizgQ5BPWzEq8v7wgehMYRLCaIZ7rc

6. Смолеусова Т.В. Практические работы по математике как методическая инновация // Начальное образование. 2013. № 5. https://vk.com/doc512007464_592118953?hash=oZlZR15u7rXkE1Pzs5kW3KKp0HWbj1l41ROJmoX3xHD&dl=AXtnsGbOmlS5ThO9OLTdin33Q2ofIdWdXIMf5KBpvjo

7. Смолеусова Т.В. Этапы, методы и способы решения задачи // Начальная школа. 2003. № 12. С. 62 – 67.

https://vk.com/doc512007464_478952087?hash=9sYuzAzIJ0EhRVMM8ibRX6ZUBxcbincMpjvjc4y6fRk&dl=TRlBuXmj7ZKGAjW8MTw04aVhQvobFc3PVy7Yyk3RoCg

8. Царева С.Е. Различные способы решения задачи и различные записи решения // Начальная школа. 2020. № 2. https://n-shkola.ru/archive

9. Царева С.Е. Обучение решению текстовых задач, ориентированное на формирование учебной деятельности младших школьников. Новосибирск: Изд-во НГПУ. 1998. 136 с. https://repo.nspu.ru/bitstream/nspu/976/1/obuchenie-resheniyu-tekstovyh-za.pdf

10. Чухарева Т.В. Авторская технология. Тренажер «Афоризм». https://infourok.ru/avtorskaya-tehnologiya-trenazhyor-aforizm-6177326.html

11. Тренажер для автоматизации счёта в пределах от 1 до 10 http://kid-mama.ru/chisla-ot-0-do-10-trenazhery/slozhenie-v-predelax-ot-1-do-10-2/

12. Таблица Этапы и приемы решения задачи (Смолеусова Т.В.) https://vk.com/doc512007464_478955574?hash=zFwTjDSZfxhuFc8VLDps9NaM9ZHVLZpGhi02EZGtM2P&dl=nQUx7QfGifHK6nEGzTFMwHGFGXTLyfaJrCbgPK6wLpk