На написание данной статьи существенное влияние оказала региональная научно-практическая конференция «Современный урок в начальной школе», прошедшая 9 июня 2015 года в Новосибирском институте повышения квалификации и переподготовки работников образования и объединившая выступления учителей г. Новосибирска и Новосибирской области – победителей и лауреатов конкурса «Мой лучший урок». Одним из аспектов, которые четко прослеживались в выступлениях всех без исключения докладчиков, явилось применение современных информационно-коммуникационных технологий на уроках в начальной школе. В этой связи в данной статье хотелось бы рассмотреть возможности применения электронных образовательных ресурсов на уроке математики в начальной школе.

Электронные образовательные ресурсы (ЭОР) сегодня являются неотъемлемой частью образовательного процесса и могут использоваться для достижения самых разных целей обучения: для изучения нового учебного материала и получения новых знаний; для отработки умений и навыков; для подготовки к конкурсам, олимпиадам, интеллектуальным турнирам; для проведения тестирования как формы контроля и самоконтроля; для реализации дистанционного обучения и пр. Важное значение ЭОР в современном образовательном процессе школы неоднократно подчеркивается как требованиями ФГОС НОО, так и ПООП НОО. Тем самым, применение ЭОР в учебном процессе начальной школы является сегодня не просто возможностью, но императивом для участников образовательного процесса и одним из определяющих критериев соответствия урока современным требованиям.

Из выступлений участников конференции хотелось бы отметить слова ректора НИПКиПРО В. Я. Синенко, который, в частности, отметил, что несмотря ни на какие изменения внешних условий, урок как форма учебной деятельности никогда не утратит своего первостепенного значения в обучении детей. Среди обязательных атрибутов современного урока В. Я. Синенко отметил разнообразие урока, индивидуальный темп обучения детей, интерес со стороны детей, а также необходимость тщательной подготовки к уроку.

В данной статье рассматривается возможность применения на уроках математики онлайн-сервиса Matific (www.matific.ru), который ориентирован на эффективное изучение математики дошкольниками и учащимися 1-6 классов и, как представляется, в силу своей модульной организации, гибкой адаптации к индивидуальным потребностям участников образовательного процесса, продуманным педагогическому подходу и технологическим решениям может с равным успехом применяться учителями, работающими по разным УМК и с разными коллективами обучающихся, для проведения уроков, отвечающих современным требованиям.

Matific(www.matific.ru) – это отмеченный многочисленными престижными наградами онлайн-сервис, содержащий сотни интерактивных, занимательных и простых в использовании заданий по математике, которые призваны научить каждого ребенка думать как математик. Неслучайно девизом Matific является «Возвращаем «Ух-ты!» в изучение математики». Кроме этого, данный сервис содержит эффективные инструменты для учителей по управлению классами и отслеживанию успеваемости учеников в каждом классе (рис. 1).

Рис. 1. Учительская панель управления Matific

Задания Matific разработаны экспертами в области математики, педагогики, информационных технологий с учетом ФГОС и привязаны к образовательному стандарту, основной образовательной программе и наиболее популярным в России учебникам по математике. Достаточно выбрать учебник, который используется в школе, главу учебника – и Matific предложит соответствующие задания; он гибок и легко адаптируется к личной манере преподавания каждого учителя.

Matific разработан специально для того, чтобы сделать изучение математики увлекательным для детей и облегчить труд учителей за счет удобных и эффективных инструментов, позволяющих автоматически проверять и оценивать знания учеников и в реальном времени отслеживать их прогресс с помощью наглядных и понятных отчетов. При регистрации в качестве учителя вся школа и все учителя получают бесплатный доступ ко всем заданиям и инструментам. Ученики получают бесплатный доступ в школе. В домашних условиях им по желанию дается бесплатная пробная версия с последующим специальным предложением, если они зарегистрируются через школу.

Учителю предоставляются инструменты для отслеживания успеваемости учеников в реальном времени. Учительская панель предоставляет несколько видов отчетов успеваемости, как всего класса, так и для каждого ученика в отдельности (рис. 2), которые можно сохранить в формате электронных таблиц. Система адаптируется к потребностям каждого ученика: программа усложняет задания тем, кто хорошо ее освоил и отлично справляется, и поддерживает тех, у кого возникают трудности. Результаты предоставляются в реальном времени.

Рис. 2. Примеры отчетов Matific об успеваемости учеников

Кроме этого, для учителей предусмотрены многочисленные вспомогательные инструменты (рис. 3), такие как:

– управление доступностью заданий для учеников каждого класса, возможность назначить выбранные задания для работы в классе или домашней работы и скрыть от учеников остальные задания;

– режим презентации для заданий, что позволяет использовать их для объяснения нового материала и совместной работы с классом на интерактивной доске. Немаловажно, что вся интерактивность прекрасно сочетается с функционалом интерактивной доски и позволяет задействовать тактильные механизмы работы учеников с заданиями;

– режим вещания заданий на экраны компьютеров всего класса, что может применяться как для объяснения нового материала, так и для совместной работы с классом над отдельными заданиями;

– списки воспроизведения (плей-листы), включающие заранее определенный набор заданий, которые ученик должен выполнить в определенной последовательности для более глубокого и всестороннего освоения заданной темы, а также смежных понятий и межпредметных связей (рис. 4);

– методические рекомендации по использованию заданий на уроках математики, которые содержат объяснение существа задания, его педагогической и математической основы, варианты объяснения нового материала перед классом на интерактивной доске с использованием данного задания, примерную схему обсуждения смежных с данной темой вопросов, позволяющих более глубоко изучить данную тему и смежные темы, а также активизировать самостоятельную учебно-поисковую деятельность учеников, и пр.

Рис. 3. Вспомогательные инструменты для учителей

Рис. 4. Пример списка воспроизведения (плей-листа)

Заслуживает внимания тот факт, что Matific – это международный проект. Педагогический подход Matific, созданный профессорами по математике и экспертами по математическому развитию детей раннего возраста, одобрен и признан учителями и профессионалами в сфере образования более чем в 25 странах мира. Matific удостоен многочисленных международных наград и был представлен на крупных международных образовательных конференциях, включая LaunchEdu, Codie, BETT, Bammy! и ISTE.

Основы педагогического подхода Matific

Минимальный учебный объект Matific называется «эпизод» и представляет собой серию взаимосвязанных интерактивных заданий, упорядоченных по нарастанию сложности, основанных на деятельностном подходе к работе ученика и представленных в игровой анимированной форме (рис. 5). Каждый эпизод ориентирован на выполнение за один сеанс работы длительностью от 5 до 15 минут и посвящен одному точно определенному математическому понятию, навыку или идее, предусмотренной требованиями образовательного стандарта и программы обучения по математике. Целью интерактивного взаимодействия ученика с эпизодом является приобретение учеником интуитивного понимания математического понятия, навыка или идеи, являющегося темой данного эпизода.

Рис. 5. Пример эпизода (Тема: сложение)

Помимо эпизодов, Matific содержит интерактивные тесты, разработанные для отработки набора соответствующих практических навыков, а также для контроля освоения учениками этих навыков. Как эпизоды, так и тесты являются адаптивными.

Вся совокупность ЭОР Matific представляет собой более 700 эпизодов и тестов, направленных на поддержку математического образования детей от подготовки к школе до 6 класса. «Поддержка» является ключевым моментом данного подхода, поскольку Matific не преследует цели вобрать в себя полностью процесс обучения математике в школе, но главная его задача – повысить эффективность уроков математики и обеспечить учителей мощными образовательными инструментами. Как показывает практика, обычно учителя используют 2-3 эпизода Matific в течение урока, проводя его в смешанной форме и чередуя фронтальный метод преподавания с самостоятельной и учебно-поисковой деятельностью учеников.

Перечислим основные положения педагогического подхода Matific.

1) Обучение, основанное на стандарте, предполагает, что коллекция ЭОР Matific разработана с учетом ФГОС и «привязана» к разделам и дидактическим единицам Примерных основных образовательных программ начального общего образования (для классов с 1 по 4) и основного общего образования (для классов 5 и 6). Также выполнена привязка к рабочим программам и планируемым результатам изучения курса «Математика» наиболее популярных УМК.

2) Системно-дейтельностный подход к работе ученика. Для успешного освоения более сложных понятий и разделов математики в старших классах большое значение имеет пропедевтика этих понятий в младших классах, когда данное понятие в упрощенной и наглядной форме преподносится ученикам на уровне, доступном их пониманию в данный момент. Проиллюстрируем сказанное на примере. Известно, что большая часть курса математики в начальной школе связана с изучением и отработкой на практике четырех основных арифметических действий: сложение, вычитание, умножение и деление, каждое из которых изучается на разных уровнях в течение всей начальной школы и первых классов основной школы. Одним из вариантов пропедевтики к изучению деления является ознакомление учеников с концепцией четных и нечетных чисел, основанной на элементарной форме деления, а именно – делении на 2. Рассмотрим данный вариант на примере эпизода «Ранняя пташка», в котором на экран вылетает стая птиц, расположенных в определенной конфигурации, и задача ученика состоит в том, чтобы определить является ли число птиц четным, или нет. В основе поиска ответа на данный вопрос лежит деятельность ученика, которая может осуществляться по одному из двух сценариев: а) разбить стаю птиц на пары (рис. 2); б) разбить стаю птиц на две равных по численности группы (рис. 3) (важно, что графические пометки могут быть выполнены при помощи функционала интерактивной доски при разборе данного эпизода перед классом).

Рис. 6. Определение четности (сценарий 1)

Рис. 7. Определение четности (сценарий 2)

Любой из сценариев по сути в интерактивной, наглядной и деятельностной форме реализует деление числа птиц в стае на 2 с остатком, и в зависимости от того осталась ли лишняя птица или нет (остаток равен 1 или 0) – число птиц в стае признается нечетным либо четным. Примечательно, что система не предопределяет, каким именно сценарием должен воспользоваться ученик, оставляя ему свободу действий и право на ошибку. Ученик может сколько угодно экспериментировать с данным эпизодом, пока в конце концов не отыщет путь, приводящий его к правильному ответу. Отметим, что помимо основной темы – четность и нечетность – данный эпизод затрагивает такие важные темы математики в начальной школе, как:

– формы деления: деление «по» (все птицы разделены на группы по 2 – рис. 2) и деление «на» (все птицы разделены на 2 равных по численности группы – рис. 3);

– взаимно-однозначное соответствие между двумя наборами предметов,

что позволяет организовать изучение математики системно, то есть как единой, внутренне непротиворечивой и взаимосвязанной области знаний.

3) Обучение, наполненное смыслом. Сегодня наблюдается изобилие электронных обучающих ресурсов по математике. Причем, многие из них декларируют увлекательное изучение математики на основе интерактивности и игровой формы заданий. Однако на практике, как показал проведенный анализ большого числа представителей данного вида продукции, данная декларация ограничивается чем-то вроде «коров, поедающих числа» или чем-то подобным. Масштаб абсурда в указанных примерах ограничен лишь фантазией авторов данных ЭОР и их собственным представлением о том, как лучше объяснить то или иное математическое понятие. Подход Matific принципиально иной, потому что, во-первых, коровы не едят числа, а, во-вторых, математика сама по себе привлекательна, и нет никакой необходимости «декорировать» ее метафорами, противоречащими реальности. Другими словами, подход Matific к геймификации и интерактивности эпизодов исходит из реальных жизненных ситуаций, с которыми сталкиваются в повседневной жизни дети данной возрастной группы, например: подсчет животных, украшение пирога, развешивание воздушных шаров и гирлянд и пр., что позволяет достичь не только предметных, но также и метапредметных и личностных результатов освоения основной образовательной программы начального общего образования, предусмотренных ФГОС. В самом деле, понимание того, какие математические действия и понятия можно применить в каждой повседневной ситуации, само по себе является важным метапредметным и личностным результатом. Тем самым, даже второстепенные объекты, используемые для декорирования основного содержания эпизодов Matific, имеют целью достижение учебных целей в области математики и смежных областях знаний.

4) Разностороннее обучение. Проиллюстрируем это на примере. Рассмотрим счет – фундаментальное умение добавить 1 к заданному числу, и связанное умение ассоциировать количество вида *** с числом «три» и общепринятым символом для его обозначения «3». Каждый взрослый выполняет это на уровне автоматизма. Однако для ребенка, только начинающего осваивать математические навыки, счет – это сложное умение, которое проявляет себя во множестве различных ситуаций. В процессе обучения счету важно, чтобы задания не сводились лишь к ограниченному набору шаблонных ситуаций с незначительными тривиальными вариациями, потому что в данном случае у ребенка будет сформирована неправильная ассоциация данного математического навыка (счета) с данным ограниченным набором однотипных ситуаций. Во избежание этого Matific для каждой ключевой математической концепции предлагает целый набор разносторонних заданий для ее освоения и отработки на практике. Так, для отработки навыков счета в различных реальных ситуациях предлагается более 15 разнотипных эпизодов. Вот лишь некоторые задания на счет из числа данных эпизодов:

а) Сколько рыбок ты видишь? (Контекст: дан набор предметов; от ученика требуется указать число, соответствующее данному набору).

б) Сделай ожерелье из 6 бусин. (Контекст: задано число; от ученика требуется разместить на экране набор объектов, представляющий данное число).

в) Сколько слонов на всем пространстве? (Контекст: показана панорамная сцена, для обзора которой необходимо пролистывать изображение на экране влево и вправо; предметы, которые необходимо подсчитать, расположены на разных экранах сцены; для выполнения задания ученик должен овладеть не только навыком счета, но и присчитывания, всякий раз удерживая в памяти полученное на предыдущем этапе счета число; кроме этого, данный эпизод обеспечивает пропедевтику к сложению).

г) Сколько птиц пролетело над крышей? (Контекст: птицы пролетают по экрану, по одной птице каждый раз; данное задание требует от ученика навыков динамического счете в условиях ограниченного времени, когда объекты появляются и исчезают в процессе счета).

д) Сколько сурикатов ты увидел? Нажми «►» когда будешь готов считать. (Контекст: сурикаты прячутся под землей в норках и не видны на экране; когда ученик нажимает «►» – несколько сурикатов выскакивают из норок на короткое время, а затем прячутся снова; данный эпизод развивает у детей навык скоростного счета, а также является важным шагом к выработке автоматизма при счете).

5) Обучение, основанное на понятном контексте, исходящее из того факта, что обучение детей математике протекает более эффективно, когда отработка математических умений и навыков осуществляется через действия учеников со знакомыми объектами и в понятном им контексте, имеющем положительное эмоциональное восприятие со стороны детей: подсчет животных, сортировка гирлянд по форме и цвету, разрезание и склеивание геометрических фигур с целью составить забавные картинки, и др. Действительно, еще Ж. Пиаже заметил, что тактильные действия с конкретными предметами помогают детям в формировании математических понятий и действий с использованием собственных когнитивных механизмов.

6) Обучение «за один присест» – каждый эпизод Matific, представляющий собой законченный цикл изучения определенного математического понятия, навыка или идеи, рассчитан на выполнение в течение того промежутка времени, в течение которого дети данной возрастной группы способны удерживать внимание, а именно от 5 до 15 минут.

7) Модульность, или настраиваемость обучения под конкретного пользователя, предполагает, что пользуясь доступными в Matific инструментами управления контентом, каждый учитель может отобрать для работы именно те эпизоды и тесты, которые в данный момент лучше всего подходят для конкретных целей обучения, темы занятия, аудитории обучающихся и т.д.

8) Спиральное, или поступательно-возвратное обучение, исходящее из того, что содержание обучения математике многослойно. В связи с этим Matific для каждого ключевого математического понятия, навыка или идеи предлагает серию эпизодов, направленных на его освоение на разных уровнях сложности и содержания и на разных годах обучения в школе.

9) Индивидуализированное обучение, основанное на системе сбора статистики работы ученика с ЭОР и адаптивном механизме подбора рекомендуемых заданий для каждого отдельного ученика, что позволяет в реальном времени идентифицировать пробелы в знаниях ученика и вовремя принимать меры корректирующего воздействия, пока не произошло закрепления неверных навыков и накопления пробелов и ошибочных представлений.

В заключение еще раз обратимся к выступлениям участников упомянутой выше конференции «Современный урок в начальной школе». Все без исключения эксперты, оценивавшие представленные на конкурс работы учителей, среди прочих указали на такие важные критерии оценки уроков, как:

1) системно-деятельностный подход;

2) современные образовательные технологии и ИКТ;

3) активная самостоятельная деятельность обучающихся;

4) результативность урока, современные средства и способы оценки.

Представляется, что использование ЭОР Matific на уроках математики в начальной школе создает необходимые предпосылки для достижения данных критериев, в частности, как было показано выше:

1) в основе каждого эпизода лежит деятельность ученика, а сама коллекция эпизодов разработана исходя из системного понимания математики как единой, внутренне непротиворечивой и взаимосвязанной области знаний;

2) в основе ЭОР Matific лежит продуманный и проверенный практикой педагогический подход и современные информационно-коммуникационные технологии;

3) каждый эпизод Matific направлен не просто на освоение учеником определенного понятия, навыка или идеи, но на активизацию самостоятельной учебно-поисковой деятельности, причем возможна организация как индивидуальной, так и групповой работы учащихся;

4) отчеты об успеваемости учеников, формируемые в реальном времени, позволяют объективно оценить результативность урока по различным критериям, а также оценить как индивидуальные достижения каждого отдельного ученика, так и всего класса в целом.

Желаю дорогим учителям успехов в проведении их лучших уроков и надеюсь, что Matific сможет помочь им в этом важном деле!