Актуальность выбранной темы вижу в том, что выпускники наших школ должны быть вооружены основами объективного мировоззрения, опирающегося на прочную интеллектуальную основу, которая, прежде всего, зависит от воспитательного потенциала математики как средства познания и осознания.

Эстетическое пронизывает всю жизнь растущего человека, поэтому нельзя говорить отдельно о предметах эстетического и, например, естественно-математического цикла. Специфика каждой дисциплины должна учитывать её эстетический аспект, в этом убеждает и наука, и практика.

Ещё К.Д. Ушинский говорил, что во всякой науке в большей или меньшей степени присутствует эстетический аспект. Одно из требований эстетики: гармония, гармоническая связь всех элементов обучения. Урок, где всё органично, целесообразно, эстетичен, будь то урок музыки или математики.

Наличие эстетического элемента в содержании урока математики подтверждают, прежде всего, сами её творцы. С.Д. Пуассону казалось, что жизнь красна двумя вещами: возможностью изучать математику и возможностью преподавать её. Знаменитый афоризм Б. Паскаля гласит: «То, что может превышать геометрию, превышает нас».

В том, что эстетический элемент в математике – реальная вещь, убеждает и наш личный опыт в процессе изучения и преподавания математики, и пример наших учеников, проявляющих особое расположение к этой дисциплине.

Опыт приводит к мысли о том, что источником эстетического воздействия математики являются некоторые её особенности. Следует подчеркнуть, что учителя математики, как и ученики, глядя на математику как бы со стороны, способны видеть лишь её внешние особенности, часто не подозревая о каких-то глубинных её особенностях. В общих чертах к этим особенностям относятся:

– Абстрактность. Известно, что каждое отдельно взятое понятие математики трудно усваивается, потому что все они, начиная с простейших, очень абстрактны. Но у абстрактности есть достоинства, которые не могут не нравиться. В абстрактности математики её сила и престиж.

– Дедуктивный характер. В математике мы пользуемся дедукцией, проводя рассуждения, например, такого типа: известно, что любой равнобедренный треугольник имеет ось симметрии, а поскольку данный треугольник равнобедренный, то он имеет ось симметрии. Слово «дедукция» в переводе на русский означает «вывод».

Дедукция и логика, которая в ней занимает исключительное место. Эта особенность сводит всю суть математики к доказательству. Никто не передаёт так верно эстетику математического доказательства, как Харди: «Математик так же, как художник или поэт, создаёт узоры. Узоры математики, так же как узоры художника или поэта, должны быть прекрасны. Красота есть первое требование: в мире нет места для некрасивой математики».

Логика сводит отдельные математические понятия в систему, придавая ей форму, способную служить предметом эстетического восприятия.

– Непреложность выводов. Никакой результат математики не зачёркивается её дальнейшим развитием. Однажды доказанная теорема уже никогда не становится неверной, хотя впоследствии может выясниться, что она является лишь частным случаем какой-то более общей истины. Математические знания не подлежат пересмотру, и общий их запас может лишь возрастать.

– Полезность. Это проникновение математического аппарата в ту или иную область знаний, которое знаменует этап в её развитии, способствующий возникновению новых знаний в самых различных науках.

Многие приходят к математике, как к необходимому этапу подготовки ума к усвоению естественных и других наук. Этот взгляд на математику особенно актуален в наше время. Я согласна с Гёте в том, что «польза – лишь часть того, что имеет значение». Но это самая главная часть, по моему мнению.

– Обаяние истории. История математики служит началом жизни доисторической математики, и сегодня остаётся фундаментом здания математической науки. История математики тысячами нитей связана с историей других наук, историей техники, историей искусства, она – существенная часть истории человеческой культуры. А истории отдельных людей и их научных подвигов нельзя читать без волнения.

Хочу остановиться теперь на конкретных примерах математической красоты, ощущаемой с первого взгляда:

Красивые задачи – это занимательные задачи, привлекающие интересным содержанием условия, в решении которых спрятана «изюминка» или задачи, в которых ответ элегантен и прост. Например, старинная задачка про волка, козу и капусту. Мужику нужно перевезти через реку волка, козу и капусту. Но в лодке может поместиться только он сам, а с ним или только волк, или только коза, или только капуста. Но если оставить волка с козой, то волк съест козу, а если оставить козу с капустой, то коза съест капусту. Как мужику перевезти свой груз? Решение: Нужно начать с козы. Перевезя ее, мужик возвращается на другой берег и берет волка. Переправив волка, он оставляет его на другом берегу, но зато берет козу и везет ее обратно на первый берег. Здесь он оставляет ее и перевозит к волку капусту. Затем, вернувшись, берет козу — переправа благополучно заканчивается.

Красота геометрических форм неизмеримо обогащается при раскрытии её математического содержания и значения. Я считаю, что даже при таком многообразии технических и наглядных средств в настоящее время учителю необходимо делать не только правильные, но и красивые чертежи на доске, пользуясь тонкими и жирными линиями, пунктирами, цветными мелками, штриховкой и тонировкой, оттеняющей пространственность изображаемого…

Устный счёт – кроме неоспоримо практического значения, искусство устного счёта на определённой ступени своего совершенства становится эстетическим явлением. Именно эту идею передаёт известная картина Н.П. Богданова-Бельского «Устный счёт». Высокую вычислительную культуру, точнее культуру устного счёта, у древних индийцев было принято называть поэтическим названием «воздушного счёта». И сегодня мы нет-нет да и посвятим неискушённых учеников в индийскую тайну быстрого умножения и покажем её красоту на простом примере, вроде следующего. Допустим, надо умножить 96 на 92. Дополнения до ста – соответственно 4 и 8. Отнимем от первого сомножителя дополнение второго (96 – 8 = 88) или от второго сомножителя дополнение первого (92 – 4 = 88). И в том и в другом случае получается 88. Это первые цифры искомого произведения. Перемножаем дополнения (4*8 = 32) – это последние цифры произведения. Итак, 96*92 = 8832. Если же мы будем делать это систематически, то приверженцы устного счёта, ради собственного удовольствия, будут легко брать в уме определённые интегралы.

Компактность формул – в математике есть формулы, по содержанию необъятные, как «Божественная комедия», и по форме краткие и выразительные, как японские трёхстишия. Эти формулы – лучшая иллюстрация шедевров компактности, эстетический эффект которых состоит в сжатости и глубине смысла.

Биографические миниатюры. Основной материал учебника математики для обучающегося является открытием. Он обращён к разуму и ничего не предлагает чувству. Но на уроке, где слово учителя также новость, нужно стараться по возможности адресовать его не только голове, но и сердцу. Исторический материал способен вовлекать в процесс познания «человеческие эмоции», без которых никогда не происходит человеческого познания. Некоторые исторические факты дали неоспоримый толчок в развитии математики и несут положительный эмоциональный эффект в любой аудитории обучающихся. Если переменная Декарта в математике стала ключевой в описании процессов, то производная Ньютона послужила ей инструментом для описания. Н. И. Лобачевский лишь немного изменил формулировку евклидовой аксиомы о параллельных, но оно явилось началом революции в геометрии. Названные математики и множество других заслуживают большего, чем простое упоминание их имени. Поэтому существует проблема краткой выразительной миниатюры, которая сможет вписаться в «короткий» урок. Нам, учителям, стоит отбирать в миниатюру только яркий интересный материал. Например, смотри приложение 1.

Мозаика фактов.

Интересные исторические факты, содержание которых легко передаётся в двух-трёх словах, кроме своего познавательного значения, позволяют, почти не отвлекаясь от основного содержания урока, в нужные моменты переключать внимание учащихся с более трудных вопросов на более лёгкие и активизировать работоспособность. Например, приложение 2.

Стихи на уроке.

Особое распространение в классной и внеклассной работе по математике получило использование стихов для предания уроку занимательности. Использование стихов на уроках математики способствует созданию эмоционального фона урока. Стихи разрывают монотонность речи педагога, переводят слушателей в иной ритм и тем притягивают их внимание. Кроме того, стихи могут объяснить то, о чем только толковал учитель, используя логические рассуждения, но сделать это не с помощью логики, а путем обращения к образам. Устав от логики, учащиеся ждут и ищут чего-то другого. Стихи дают им это другое – иной способ выражения мыслей. Обычно это делается так. Либо рифмуется известная школьная истина (теорема, аксиома), либо фабула какой-то задачи излагается в стихах, – чтобы сделать эту задачу более привлекательной, либо, наконец, мы надеемся на силу поэтического слова, стараясь убедить наших учеников в необходимости работать над предметом. Конечно, в такой работе мы должны руководствоваться, по-видимому, во-первых, требованиями самой математики – достоверность информации, корректность постановки задачи и т.д., и, во-вторых, требованиями, которые ставит перед собой поэзия, ибо поэтическое слово независимо от того, произнесено оно на уроке математики, дома, по радио или на уроке литературы, остается словом поэтическим и должно обладать силой эмоционального воздействия, быть высоко эстетичным. Приложение 3.

Практика показывает: если школьник проявляет большой интерес к математике, если он с успехом, а часто и с удовольствием решает трудные математические задачи, то с большей уверенностью можно предположить, что у этого школьника имеются не только математические способности, но и ясность в мышлении, порядок в логике.

Увидеть красоту математики, ее объектов и методов может только увлекающийся человек. Поэтому важно, прививая любовь к предмету, развивая эстетическое восприятие математической действительности, развивать познавательную активность учащихся. Таким образом, реализация эстетического потенциала математики в процессе обучения школьников способствует не только созданию положительного эмоционального фона, формирующего интерес к учению, но и развивает познавательно-конструктивные способности личности, характеризующие деятельность воображения, образного мышления, интуиции, что, в свою очередь, влечет за собой повышение уровня общей культуры.

Литература

1. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики, М: Просвещение, 1981.

2. Кордемский Б.А. Увлечь школьников математикой. М: Просвещение, 1991.

3. Минскин Е.М. От игры к знаниям. М: Просвещение, 1987.

4. Саввина О.А. Эстетический потенциал истории математики. // Математика в школе, 2000. – № 3. – С.8-12.

5. https://moluch.ru/conf/ped/archive/211/11701/

6. https://infourok.ru/esteticheskoe-vospitanie-uchaschihsya-na-urokah-matematiki-2292907.html

7. https://vivareit.ru/interesnye-fakty-iz-zhizni-leonarda-ejlera/

8. https://faktrus.ru/30-фактов-о-математике/

9. http://www.dslib.net/teoria-vospitania/jesteticheskoe-vospitanie-uchawihsja-pri-obuchenii-matematike-v-srednej-shkole.html

10. https://urok.1sept.ru/articles/666191

11. https://www.kanal-o.ru/news/9808

12. https://infourok.ru/esteticheskaya-sostavlyayuschaya-na-urokah-matematiki-2038833.html